Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật viễn thông: Nâng cao chất lượng xác định hướng sóng tới cho hệ thống vô tuyến tìm phương sử dụng dàn ăng ten
8,134
92
114
27
Từ phân tích ở trên có thể dễ thấy rằng, với từng cặp ăng ten chúng ta có một
điện áp đầu
ra có liên quan tới góc tới [39]. Nhận thấy, khi =90
, hai điện áp đầu ra trên từng cặp
ăng ten là:
(
)
=
(
)
−
(
)
= 2()
(2.7)
(
)
=
(
)
−
(
)
= 0
(2.8)
Tương tự khi =0
ta có 2 điện áp đầu ra là:
(
)
=
(
)
−
(
)
= 0
(2.9)
(
)
=
(
)
−
(
)
= 2()
(2.10)
Như vậy, khi tín hiệu tới theo hướng vuông góc với trục nào thì điện áp đầu ra
trên trục
đó bằng 0, từ đó ta dễ dàng xác định được góc tới của tín hiệu. Trong trường hợp
tổng quát
với góc tới = , do điều kiện khoảng cách giữa các phần tử ăng ten nhỏ hơn
một nửa
bước sóng tín hiệu tới nên các phương trình (2.5) và (2.6) có thể đơn giản hóa
như sau:
(
)
=
(
)
−
(
)
≈
2
(
)
(2.11)
(
)
=
(
)
−
(
)
≈
2
(
)
(2.12)
Từ đó, hướng sóng tới của tín hiệu có thể dễ dàng được xác định
=
(2.13)
2.2.1.2. Ưu điểm của thuật toán Watson - Watt
Các hệ thống vô tuyến tìm phương áp dụng thuật toán Watson – Watt có chi phí sản
xuất
thấp, dải tần hoạt động rộng có khả năng tương thích tốt với nhiều hệ thống vô
tuyến chuyên
dụng nhằm thực hiện các chức năng khác nhau [80]. Mặt khác, các dàn ăng ten
Adcock có
kích thước nhỏ nên có khả năng triển khai ứng dụng cho các thiết bị di động.
2.2.1.3. Nhược điểm của thuật toán Watson - Watt
Các dàn ăng ten Adcock thông thường có độ mở rất hẹp. Chính điều này đã ảnh
hưởng rất
lớn tới hiệu năng hoạt động của các hệ thống vô tuyến tìm phương áp dụng thuật
toán Watson
– Watt. Do độ mở hẹp, độ phân giải của hệ thống vô tuyến tìm phương loại này
thường không
tốt và bị ảnh hưởng nghiêm trọng trong các môi trường đa đường. Mặt khác, việc
sử dụng dàn
ăng ten Adcock yêu cầu kết hợp với nhiều bộ Tổng – Hiệu cân bằng, các bộ điều
chế cân
bằng, nhiều bộ cáp phối hợp pha cũng như các mạch bù pha hay độ lợi. Việc phải
kết hợp với
nhiều thiết bị như vậy gây ảnh hưởng xấu tới hiệu năng hoạt động của hệ thống
hoạt động ở
tần số cao đặc biệt với các tín hiệu có tần số lớn hơn 1000 MHz [72, 80]. Một
nhược điểm
khác của các hệ thống vô tuyến tìm phương loại này là việc không xác định được
hướng tới
của tín hiệu trong mặt phẳng tà.
2.2.2. Kỹ thuậ
t Doppler và gi
Trong hệ thố
ng vô tuy
được quay với tốc độ ổ
n đ
vậy tương ứng có sự chuy
ể
ra tần số Doppler. Khi
ăng ten
tăng lên. Khi ăng ten
quay cùng chi
giảm đi. Dịch tần bằ
ng không khi vectơ v
hướng tới của tín hiệu [23
]
này cho phép xác định đượ
c góc t
Hình 2.3
Trên thực tế, các h
ệ thống vô tuyến t
dụng việc quay ăng ten b
ằng c
đ
ộ quét đủ nhanh. Để khắc phục, ng
đư
ợc kết nối tới một máy thu sử dụng chuyển mạch cao tần. Dựa v
t
ức thời của tín hiệu đến tr
hiệu theo như nguyên l
ý Doppler đ
phương với cấu trúc như v
ậy đ
hệ thống này có sơ đ
ồ khối nh
Hình 2.4
Giả sử hệ thố
ng trên s
để thu tín hiệu tới có dạng
[
28
t Doppler và gi
ả Doppler
ng vô tuy
ến tìm phương dùng nguyên lý Doppler, m
ộ
n đ
ịnh theo một quỹ đạo tròn như Hình 2.3.
Chuy
ể
n động tương đối giữa phần tử
ăng ten và ngu
ăng ten
quay ngược hướng tới của nguồn bứ
c x
quay cùng chi
ều với hướng tới của nguồn bức x
ạ
ng không khi vectơ v
ận tốc của phần tử chuyể
n đ
]
. Như vậy, việc phát hiện và đo đượ
c thành
c góc t
ới của tín hiệu tới.
Hình 2.3
. Nguyên lý hoạt động của kỹ thuậ
t Doppler
ệ thống vô tuyến t
ìm phương dựa tr
ên nguyên lý
ằng c
ơ khí do tính cồng kềnh phức tạp c
ũng nh
ộ quét đủ nhanh. Để khắc phục, ng
ười ta sử dụng một dàn ăng ten
tròn g
ợc kết nối tới một máy thu sử dụng chuyển mạch cao tần. Dựa vào lư
ức thời của tín hiệu đến tr
ên mỗi phần tử ăng ten, chúng ta có th
ể xác định góc tới của tín
ý Doppler đ
ã phân tích ở trên. Do đó, các
h
ậy đ
ược gọi là các hệ thống vô tuyến tìm ph
ương
ồ khối nh
ư trình bày trong Hình 2.4.
Hình 2.4
. Sơ đồ khối hệ thống vô tuyến tìm phương giả
Doppler.
ng trên s
ử dụng dàn ăng ten đồng nhất tròn đều với
[
52]:
ộ
t chấn tử ăng ten đơn
Chuy
ển động quay như
ăng ten và ngu
ồn tín hiệu từ đó sinh
c x
ạ, tần số tín hiệu thu
ạ
, tần số tín hiệu thu sẽ
n đ
ộng vuông góc với
c thành
phần tần số Doppler
t Doppler
ên nguyên lý
Doppler không sử
ũng nh
ư không đảm bảo tốc
tròn g
ồm nhiều phần tử
ào lư
ợng sai khác tần số
ể xác định góc tới của tín
h
ệ thống vô tuyến tìm
ương
giả Doppler. Các
Doppler.
phần tử bán kính
29
(
)
=
(
)
cos
(
+
)
(2.14)
Trong đó Φ là pha của tín hiệu tới, () là tín hiệu tin tức.
Φ =
2
cos
2
−
(2.15)
Trong đó là bước sóng của tín hiệu tới, là góc tới của tín hiệu, là chỉ số
của phần tử
ăng ten. Giả thiết thời gian chuyển mạch từ ăng ten thứ tới thứ + 1 là
(giây), khi đó pha
của tín hiệu nhận được trên mỗi phần tử ăng ten sẽ là hàm biến đổi theo thời
gian:
Φ
(
)
=
2
cos
2
(
−
)
−
(2.16)
Trong đó () là hàm nhảy đơn vị. Tín hiệu nhận được khi đó là:
(
)
=
(
)
cos
+
∑
(
−
)
−
(2.17)
Để xác định được góc , tín hiệu thu được như mô tả trong phương trình (2.17) sẽ
được
xử lý bởi bộ tách pha FM với nguyên lý hoạt động được mô tả bởi các phép tính
như sau:
(
)
=
+
cos
∑
(
−
)
−
(2.18)
(
)
=
+
cos
∑
(
−
)
−
(2.19)
(
)
=
−
2
sin
2
(
−
)
−
2
(
−
)
(2.20)
(
)
=
−
2
sin
2
∑
(
−
)
−
∞
=1
2
∑
(
−
)
∞
=1
(2.21)
(
)
≈
−
∑
sin
−
−
(
−
)
(2.22)
Sau khi hạ tần nhằm loại bỏ thành phần sóng mang như phương trình (2.22) , tín
hiệu
nhận được có dạng như sau
(
)
≈ −
2
2
∑
sin
2
−
1
2
−
(
−
)
∞
=0
(2.23)
Từ (2.23) chúng ta có thể nhận thấy rằng, các mẫu tín hiệu theo thời gian với
từng phần
tử ăng ten đều có thể được biểu diễn dưới dạng véc tơ như sau:
[
]
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−
2
2
sin
2
−
1
2
−
−
2
2
sin
2
1
2
−
… …… …
−
2
2
sin
2
− 1 −
1
2
−
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(2.24)
30
Biến đổi DFT của véc tơ đó chúng ta nhận được:
[
]
=
∑
[
]
(2.25)
Biều thức (2.25) bằng không với mọi ngoại trừ = 1 [39]. Với =1, ta có:
[
1
]
= ∁ sin −
+ −
(2.26)
Từ đó, góc tới của tín hiệu được tính bởi:
= arg
(
[
1
])
−
+
(2.27)
2.2.2.1. Ưu điểm của kỹ thuật Doppler và giả Doppler
So với các hệ thống áp dụng kỹ thuật Watson – Watt, các hệ thống vô tuyến tìm
phương
áp dụng kỹ thuật Doppler/giả Doppler có nhiều ưu điểm vượt trội về độ chính xác,
tính kinh tế
và dải tần hoạt động.
Với các hệ thống giả Doppler, do việc sử dụng dàn ăng ten đồng dạng tròn đều có
độ mở
lớn hơn nhiều so với dàn ăng ten Adcock nên các hệ thống loại này có độ phân
giải tốt hơn,
giảm thiểu tốt hơn sai số vị trí so với hệ thống Watson – Watt. Mặt khác, dàn
ăng ten đồng
dạng tròn đều yêu cầu các thiết bị phụ kiện ít hơn bao gồm chuyển mạch cao tần,
mạch điều
khiển chuyển mạch và cáp phối hợp pha sẽ làm giảm chi phí sản xuất cũng như đơn
giản hóa
thiết kế.
Một ưu điểm khác đó là hệ thống vô tuyến tìm phương giả Doppler có dải tần hoạt
động
rộng với tần số cao nhất có thể lên đến 2 GHz. Điều này cho phép các hệ thống
loại này có thể
triển khai sử dụng với nhiều mục đích khác nhau ví dụ như các ứng dụng liên quan
đến thông
tin di động [80].
2.2.2.2. Nhược điểm của kỹ thuật Doppler và giả Doppler
Để đạt được độ chính xác cũng như độ phân giải cao hơn, dàn ăng ten đồng dạng
tròn đều
sẽ cần nhiều phần tử ăng ten hơn. Điều này sẽ làm tăng kích thước và giá thành
hệ thống. Mặt
khác, với nguyên lý bắt pha trên từng phần tử ăng ten nên hệ thống yêu cầu tốc
độ chuyển
mạch phải cao với bộ điều khiển phức tạp đặc biệt đối với các ứng dụng thời gian
thực.
2.3. Kỹ thuật xác định hướng sóng tới dựa trên vòng khóa pha
Các phần trước đã mô tả các phương pháp xác định hướng sóng tới điển hình sử
dụng
trong hệ thống vô tuyến tìm phương đơn kênh. Mỗi phương pháp có những ưu nhược
điểm
riêng. Trong [40-42, 52], các tác giả đã đề xuất một phương pháp mới, có hiệu
năng cao sử
dụng vòng khóa pha (Phase Locked Loop – PLL) gọi tắt là phương pháp PLL – DOA
truyền
thống. Về mặt cấu trúc hệ thống, phương pháp PLL – DOA cũng giống với thuật toán
giả
Doppler ở chỗ tín hiệu tới được thu bởi dàn ăng ten UCA sử dụng chuyển mạch cao
tần. Tuy
31
nhiên, việc tính toán DOA từ các mẫu tín hiệu thu được từ dàn ăng ten trong
phương pháp này
là khác nhau. Đối với phương pháp Doppler và giả Doppler, các dữ liệu được xử lý
thô, xác
định hướng dựa vào hiệu ứng Doppler vướng mắc một số nhược điểm về kích thước và
độ
linh động. Trong khi đó, phương pháp PLL – DOA yêu cầu cách thức xử lý tín hiệu
phức tạp
hơn nhưng cải thiện được độ chính xác, chi phí giá thành và tính linh động của
hệ thống.
Trong phần tiếp theo của luận án, tác giả sẽ đi sâu phân tích kiến trúc hệ
thống, nguyên lý
hoạt động và đánh giá các ưu nhược điểm của phương pháp PLL – DOA để từ đó đề
xuất
phương pháp cải tiến nhằm tăng hiệu năng hoạt động của hệ thống vô tuyến tìm
phương đơn
kênh áp dụng kỹ thuật nói trên.
2.3.1. Kiến trúc hệ thống
Kiến trúc hệ thống vô tuyến tìm phương đơn kênh áp dụng phương pháp PLL – DOA
được mô tả như hình dưới đây [42].
Hình 2.5
. Sơ đồ khối hệ thống vô tuyến tìm phương dựa trên phương pháp PLL – DOA.
Hệ thống này bao gồm một dàn ăng ten UCA có phần tử kết nối tới một bộ chuyển
mạch sang 1 và một máy thu được định nghĩa bằng phần mềm. Dàn ăng ten UCA với
các
phần tử ăng ten được đặt cách đều nhau với bán kính nhỏ hơn nửa bước sóng lớn
nhất mà dàn
có thể thu được. Hệ thống còn bao gồm một bộ lọc và bộ chuyển đổi ADC được sử
dụng để
chuyển tín hiệu từ cao tần liên tục sang dạng tín hiệu rời rạc. Tín hiệu rời rạc
tương ứng với
các phần tử ăng ten này sau đó được đưa đến một trong bộ vòng khóa pha để được
bám pha.
Dữ liệu về pha của các tín hiệu thu được tại các phần tử ăng ten sau đó được đưa
tới khối xử
lý xác định DOA để tìm ra thông tin về hướng sóng tới. Sơ đồ cấu tạo của khối
xác định DOA
[42] được cho trong Hình 2.6.
Hình 2.6
. Sơ đồ cấu tạo khối xác định DOA.
Hình 2.6 miêu tả sơ đ
ồ
đầu ra của
vòng khóa pha là pha c
đó được lấy sai khác giữ
a các ph
đường truyề
n gây nên. Sau đó thu
khác trong thông tin về
pha
lý thông tin về pha tín hiệ
u đ
vào ma trận thu đượ
c sau DFT s
2.3.2. Mô tả
phương pháp PLL
Đối vớ
i phương pháp v
dàn ăng ten UCA được đặ
t trong h
Hình 2.7
Khi chúng ta chỉ xét t
ớ
tới thông tin về góc ngẩ
ng
đường bao phức được biể
u di
(
Trong đó:
- (): là tín hiệ
u tin t
-
: độ tăng ích củ
a ăng ten th
- : là góc tới củ
a tín hi
-
: Thành phần dị
ch pha ng
- : số phần tử
ăng ten,
Cũng giố
ng như phương pháp gi
ta xét mộ
t dàn ăng ten UC
chuyển mạch, tín hiệu từ
32
ồ
khối của khối xử lý tín hiệu đầu ra của bộ
vòng khóa pha
vòng khóa pha là pha c
ủa tín hiệu thu được tại mỗi phần tử
ăng ten. Các giá tr
a các ph
ần tử ăng ten liền kề để loại bỏ
pha ban đ
n gây nên. Sau đó thu
ật toán “Đường cong phù hợp –
Curve Fit
pha
liên quan đến cách thức điều chế của tín hi
ệ
u đ
ã hiệu chỉnh để có thông tin về
DOA và kh
c sau DFT s
ẽ tính toán ra thông tin về góc tới củ
a tín hi
phương pháp PLL
– DOA truyền thống
i phương pháp v
òng khóa pha [40-42, 52], giả sử có mộ
t tín hi
t trong h
ệ trục tọa độ Đề các vuông góc như h
Hình 2.7
. Mô hình dàn ăng ten UCA trong hệ tọa độ Đ
ề
ớ
i thông tin về góc tới trong mặt phẳ
ng phương v
ng
, tín hiệu đầu ra không nhiễu trên mỗ
i ph
u di
ễn như sau:
(
)
=
(
)
= ()
u tin t
ức
a ăng ten th
ứ
a tín hi
ệu
ch pha ng
ẫu nhiên do đường truyền
ăng ten,
= 0 ÷ − 1
ng như phương pháp gi
ả Doppler được mô tả ở phầ
n trên, trong ph
t dàn ăng ten UC
A được kết nối tới một bộ chuyển mạ
ch vòng
phần tử ăng ten ( kênh) đã đượ
c ghép thành m
vòng khóa pha
. Ở đây,
ăng ten. Các giá tr
ị pha
pha ban đ
ầu và sai pha do
Curve Fit
” sẽ loại bỏ các sai
ệ
u tới. Khối DFT sẽ xử
DOA và kh
ối xác định DOA dựa
a tín hi
ệu.
t tín hi
ệu sóng điện từ tới
các vuông góc như h
ình vẽ sau
ề
Các
ng phương v
ị mà không xét
i ph
ần tử ăng ten sẽ có
(2.28)
n trên, trong ph
ần này chúng
ch vòng
sang 1. Từ bộ
c ghép thành m
ột dòng tín hiệu
33
duy nhất (1 kênh). Dòng tín hiệu này sau khi hạ tần lấy mẫu, các mẫu tín hiệu
được chia nhỏ
thành dòng dữ liệu rời rạc. Mỗi dòng dữ liệu sau đó được xử lý bằng một vòng
khóa pha
PLL số được xây dựng bằng thực hiện bằng phần mềm độc lập. Các vòng khóa pha số
độc lập
đó thực hiện dò và bám pha của tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten. Thông
thường, pha
tính toán của tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten bao gồm các thành phần đó là:
- Thành phần dịch pha ngẫu nhiên
do đường truyền: do giả thiết nguồn tín hiệu ở
trường vùng xa của dàn ăng ten và khoảng cách giữa các phần tử ăng ten qúa nhỏ
so
với đường truyền sóng do đó thành phần pha ngẫu nhiên này không đổi so với tất
cả
các phần tử của dàn.
- Thành phần pha do bố trí hình học của dàn ăng ten: thành phần pha này phụ
thuộc vào
vị trí của phần tử ăng ten so với phần tử tham chiếu và góc tới của tín hiệu tới
dàn ăng
ten.
- Thành phần pha do điều chế tín hiệu: là độ lệch pha gây nên bởi các phương
pháp điều
chế.
Như vậy, thông tin về pha của tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten được các
bộ PLL
tương ứng xác định bao gồm các thành phần pha nói trên. Dựa vào dữ liệu đó,
thông tin về
góc tới của tín hiệu sẽ được xác định thông qua các bước xử lý tiếp theo mà luận
án sẽ trình
bày ngắn gọn như sau.
Trong trường hợp tín hiệu không có điều chế pha, căn cứ vào phương trình (2.28)
, về
mặt lý thuyết chúng ta thấy rằng pha của tín hiệu nhận được tại phần tử ăng ten
thứ chính
là đầu ra của bộ PLL thứ tương ứng:
=
2
cos
2
− +
(2.29)
Dựa vào phương trình (2.29) , chúng ta hoàn toàn có thể xác định ra góc tới
của tín hiệu
theo công thức:
=
−
Λ
−
2
(2.30)
Với Λ =
, trong trường hợp =
thì Λ =.
Tuy nhiên, trong thực tế
là thành phần pha ngẫu nhiên nên chúng ta không thể biết
trước. Do đó, không thể tính được từ công thức (2.30) . Mặt khác, trong trường
hợp tín hiệu
được điều chế, pha của tín hiệu sẽ bị biến đổi theo quy luật điều chế. Ví dụ với
tín hiệu được
điều chế BPSK, pha của tín hiệu sẽ thay đổi 1 lượng – hay tùy thuộc vào bản
tin điều chế.
Hơn nữa, một đặc điểm cần lưu ý đối với đặc tính của vòng khóa pha đó là vòng
khóa pha sẽ
khống chế pha đầu ra của tín hiệu bị khóa nằm trong khoảng (− ÷ ) tức là nếu
pha của tín
hiệu bị khóa lớn hơn hoặc nhỏ hơn – , vòng khóa pha sẽ trừ hoặc cộng tương
ứng đại
lượng 2. Hình 2.8 biểu diễn các đường pha của tín hiệu BPSK tần số 750 MHz thu
được tại
34
dàn ăng ten 8 phần tử. Trong đó đường pha lý thuyết minh họa pha của tín hiệu
khi không có
thành phần sai pha đường truyền tức
= 0
. Đường pha mong muốn biểu diễn pha thực tế
khi có thêm thành phần sai pha đường truyền
, thành phần này có tính chất như thành phần
tín hiệu một chiều xuất hiện trong tín hiệu. Đường pha đầu ra thực tế thể hiện
pha đầu ra của
các bộ vòng khóa pha.
Hình 2.8
. Pha tín hiệu tới dàn ăng ten
Như vậy, theo các phân tích ở trên, pha của tín hiệu nhận được tại phần tử ăng
ten thứ
có thể biểu diễn lại như sau:
=
2
2
– +
+
(2.31)
Với =0 ÷ − 1 ; = 0, ±1, ±2
Rõ ràng, với thành phần pha của tín hiệu nhận được như mô tả trong phương trình
(2.31)
chúng ta không thể xác định ngay được hướng tới = của tín hiệu từ các giá
trị pha đầu
ra của các bộ PLL. Để làm điều đó chúng ta cần phải xác định được
cũng như chuỗi
tương ứng (giá trị của chuỗi
phụ thuộc vào dạng tín hiệu điều chế thu được trên mỗi phần
tử ăng ten). Đây là điều không thể thực hiện được do thành phần
là ngẫu nhiên, không xác
định được. Còn đối với chuỗi
, giả sử trong trường hợp đã biết
, chúng ta phải tạo ra bộ
cơ sở dữ liệu về pha bao gồm tất cả các giá trị có thể có của chuỗi
ứng với mỗi giá trị
cho trước. Từ đó ta đem so sánh chuỗi giá trị pha đầu ra của các bộ vòng khóa
pha với cơ sở
dữ liệu vừa tạo lập (không gian tìm kiếm) và lựa chọn được chuỗi phù hợp nhất
bằng
phương pháp bình phương tối thiểu. Với các phân tích ở trên, với một giá trị của
chúng ta
phải tạo ra trong trường hợp này 5
chuỗi giá trị của . Kết hợp với số lượng xét đến (giả
sử là 1 giá trị), thì bộ dữ liệu tạo ra là rất lớn, khối lượng phép tính rất
nhiều sẽ khiến tốc độ
tính toán chậm gây khó khăn trong việc triển khai các ứng dụng thời gian thực.
Để xác định được góc tới DOA, trong [40, 41, 52], các tác giả đã đề xuất một
phương
pháp rất hiệu quả nhằm xác định góc tới từ các giá trị pha đầu ra của các bộ
vòng khóa pha.
35
Phương pháp này được gọi là phương pháp PLL – DOA truyền thống. Phương pháp này
đặt
ra các điều kiện biên cho bài toán, giảm thiểu được không gian tìm kiếm từ đó
tăng tính khả
thi của giải thuật.
Hình 2.9
. Đường cong sai khác đích
Trước tiên, phương pháp PLL – DOA truyền thống tiến hành loại bỏ thành phần sai
pha
đường truyền
đơn giản bằng cách xác định sai khác của các pha đầu ra (hiệu pha) của tín
hiệu ở các phần tử ăng ten liên tiếp. Trong trường hợp lý tưởng pha tín hiệu
không bị ảnh
hưởng bởi phương thức điều chế cũng như đặc tính khống chế pha của các bộ PLL
nói trên,
sai khác pha đầu ra ở các phần tử ăng ten liên tiếp là:
∆
=
−
= −2Λ
sin
2
−
−
(2.32)
Chúng ta có thể thấy, với việc tính hiệu pha đầu ra của các phần tử ăng ten liên
tiếp,
thành phần sai pha đường truyền đã bị loại bỏ. Mặt khác, hiệu pha của từng cặp
phần tử ăng
ten biến đổi theo quy luật điều hòa biến thiên theo chỉ số phần tử ăng ten ()
với biên độ
2Λ(
). Khi biểu diễn các giá trị sai khác này trên đồ thị tương ứng với chỉ số ,
chúng ta
được quỹ tích điểm được đặt tên là “Đường cong sai khác đích” như biểu diễn
trong Hình 2.9.
Rõ ràng, khi thành phần pha ngẫu nhiên
đã bị loại bỏ, chúng ta có thể dễ dàng tính được
góc tới DOA bằng các công thức lượng giác. Tuy nhiên, trong thực tế tín hiệu bị
điều chế
cũng như xét tới đặc tính khống chế pha của các bộ PLL, sai khác pha đầu ra được
tính toán
bởi các bộ PLL của các phần tử ăng ten liên tiếp là:
∆
=
−
= −2Λ
sin
2
−
− + ∆
(2.33)
Qũy tích các điểm biểu diễn các giá trị sai khác pha thực tế như mô tả trong
phương trình
(2.33) được gọi là “Đường cong sai khác thu được”. Từ hai phương trình (2.32) và
(2.33)
chúng ta có thể thấy “Đường cong sai khác đích” và “Đường cong sai khác thu
được” khác
nhau một đại lượng là Δ
. Như vậy, đối với bài toán tìm hướng tới = giờ đây chỉ
36
còn phải xác định đại lượng Δ
hay đơn giản là chuỗi Δ
. Tuy nhiên, chúng ta cũng có
thể thấy rằng dải biến thiên của Δ
lớn hơn nhiều so với dải biến thiên của
như trong
phương trình (2.31) . Điều đó có nghĩa là không gian tìm kiếm bị mở rộng ra. Để
giải quyết
bài toán, chúng ta cần phải đặt ra các điều kiện biên nhằm thu hẹp không gian
tìm kiếm của
Δ
. Để ý rằng, dựa vào phương trình (2.32) , biên độ biến thiên cực đại của “Đường
cong
sai khác đích” là
|
|
= 2Λ
. Với Λ =
, trong trường hợp =
thì Λ= , với
=8 thì
|
|
< , điều này có nghĩa là tất cả các giá trị có thể có của các điểm nằm trên
“Đường cong sai khác đích” không thể lớn hơn . Đây chính là điều kiện biên để
chúng ta có
thể loại bỏ tất cả các trường hợp có thể có của “Đường cong sai khác thu được”
tương ứng các
giá trị Δ
ngoại trừ 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” chính
là giá
trị của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” (Δ
= 0).
- Trường hợp 2: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” bằng
giá trị
của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” cộng hoặc trừ thêm (
=
1 hoặc −1).
Như vậy, tổng số các giá trị có thể có của Δ
như trên đã giảm xuống còn 2 giá trị có
thể có của Δ
tức là không gian tìm kiếm bây giờ chỉ là 2
khả năng có thể có của “Đường
cong sai khác thu được” tương ứng với mỗi giá trị xác định của . Giả sử có 1
tập 1 giá trị
của thì chúng ta sẽ tạo ra bộ dữ liệu bao gồm 1 × 2
khả năng của “Đường cong sai khác
thu được giả định”. Dựa vào dữ liệu vừa tạo được về “Đường cong sai khác thu
được giả
định”, chúng ta sẽ tìm ra được một đường cong gần giống với “Đường cong sai khác
thu
được” nhất qua thuật toán bình phương tối thiểu. Từ đó chúng ta sẽ xác định được
chuỗi Δ
tương ứng và loại bỏ nó khỏi phương trình (2.33) . Như vậy, thông tin về hướng
sóng tới
= dễ dàng được xác định bởi công thức:
=
−2
Λ
−
2
−
1
2
(2.34)
Tuy nhiên, nhằm giảm ảnh hưởng của yếu tố tác động lên tính chính xác trong tính
toán
DOA như trình bày trong [39], véc tơ đánh giá DOA sẽ được thiết lập dựa trên
tính chất của
biến đổi DFT. Véc tơ bao gồm các giá trị của “Đường cong sai khác đích” sau khi
đã loại bỏ
chuỗi Δ
tương ứng với các giá trị của :
[]=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−2
Λ
sin
sin −
−
−2
Λ
sin
sin
2
−
−
…
−2
Λ
sin
sin
2
−
−
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
(2.35)