Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật viễn thông: Nâng cao chất lượng xác định hướng sóng tới cho hệ thống vô tuyến tìm phương sử dụng dàn ăng ten

27 Từ phân tích ở trên có thể dễ thấy rằng, với từng cặp ăng ten chúng ta có một điện áp đầu ra có liên quan tới góc tới  [39]. Nhận thấy, khi =90  , hai điện áp đầu ra trên từng cặp ăng ten là:   (  ) =   (  ) −   (  ) = 2() (2.7)   (  ) =   (  ) −   (  ) = 0 (2.8) Tương tự khi  =0  ta có 2 điện áp đầu ra là:   (  ) =   (  ) −   (  ) = 0 (2.9)   (  ) =   (  ) −   (  ) = 2() (2.10) Như vậy, khi tín hiệu tới theo hướng vuông góc với trục nào thì điện áp đầu ra trên trục đó bằng 0, từ đó ta dễ dàng xác định được góc tới của tín hiệu. Trong trường hợp tổng quát với góc tới  = , do điều kiện khoảng cách giữa các phần tử ăng ten nhỏ hơn một nửa bước sóng tín hiệu tới nên các phương trình (2.5) và (2.6) có thể đơn giản hóa như sau:   (  ) =   (  ) −   (  ) ≈ 2   (  ) (2.11)   (  ) =   (  ) −   (  ) ≈ 2   (  ) (2.12) Từ đó, hướng sóng tới của tín hiệu có thể dễ dàng được xác định =     (2.13) 2.2.1.2. Ưu điểm của thuật toán Watson - Watt Các hệ thống vô tuyến tìm phương áp dụng thuật toán Watson – Watt có chi phí sản xuất thấp, dải tần hoạt động rộng có khả năng tương thích tốt với nhiều hệ thống vô tuyến chuyên dụng nhằm thực hiện các chức năng khác nhau [80]. Mặt khác, các dàn ăng ten Adcock có kích thước nhỏ nên có khả năng triển khai ứng dụng cho các thiết bị di động. 2.2.1.3. Nhược điểm của thuật toán Watson - Watt Các dàn ăng ten Adcock thông thường có độ mở rất hẹp. Chính điều này đã ảnh hưởng rất lớn tới hiệu năng hoạt động của các hệ thống vô tuyến tìm phương áp dụng thuật toán Watson – Watt. Do độ mở hẹp, độ phân giải của hệ thống vô tuyến tìm phương loại này thường không tốt và bị ảnh hưởng nghiêm trọng trong các môi trường đa đường. Mặt khác, việc sử dụng dàn ăng ten Adcock yêu cầu kết hợp với nhiều bộ Tổng – Hiệu cân bằng, các bộ điều chế cân bằng, nhiều bộ cáp phối hợp pha cũng như các mạch bù pha hay độ lợi. Việc phải kết hợp với nhiều thiết bị như vậy gây ảnh hưởng xấu tới hiệu năng hoạt động của hệ thống hoạt động ở tần số cao đặc biệt với các tín hiệu có tần số lớn hơn 1000 MHz [72, 80]. Một nhược điểm khác của các hệ thống vô tuyến tìm phương loại này là việc không xác định được hướng tới của tín hiệu trong mặt phẳng tà.

2.2.2. Kỹ thuậ t Doppler và gi Trong hệ thố ng vô tuy được quay với tốc độ ổ n đ vậy tương ứng có sự chuy ể ra tần số Doppler. Khi ăng ten tăng lên. Khi ăng ten quay cùng chi giảm đi. Dịch tần bằ ng không khi vectơ v hướng tới của tín hiệu [23 ] này cho phép xác định đượ c góc t Hình 2.3 Trên thực tế, các h ệ thống vô tuyến t dụng việc quay ăng ten b ằng c đ ộ quét đủ nhanh. Để khắc phục, ng đư ợc kết nối tới một máy thu sử dụng chuyển mạch cao tần. Dựa v t ức thời của tín hiệu đến tr hiệu theo như nguyên l ý Doppler đ phương với cấu trúc như v ậy đ hệ thống này có sơ đ ồ khối nh Hình 2.4 Giả sử hệ thố ng trên s để thu tín hiệu tới có dạng [ 28 t Doppler và gi ả Doppler ng vô tuy ến tìm phương dùng nguyên lý Doppler, m ộ n đ ịnh theo một quỹ đạo tròn như Hình 2.3. Chuy ể n động tương đối giữa phần tử ăng ten và ngu ăng ten quay ngược hướng tới của nguồn bứ c x quay cùng chi ều với hướng tới của nguồn bức x ạ ng không khi vectơ v ận tốc của phần tử chuyể n đ ] . Như vậy, việc phát hiện và đo đượ c thành c góc t ới của tín hiệu tới. Hình 2.3 . Nguyên lý hoạt động của kỹ thuậ t Doppler ệ thống vô tuyến t ìm phương dựa tr ên nguyên lý ằng c ơ khí do tính cồng kềnh phức tạp c ũng nh ộ quét đủ nhanh. Để khắc phục, ng ười ta sử dụng một dàn ăng ten tròn g ợc kết nối tới một máy thu sử dụng chuyển mạch cao tần. Dựa vào lư ức thời của tín hiệu đến tr ên mỗi phần tử ăng ten, chúng ta có th ể xác định góc tới của tín ý Doppler đ ã phân tích ở trên. Do đó, các h ậy đ ược gọi là các hệ thống vô tuyến tìm ph ương ồ khối nh ư trình bày trong Hình 2.4. Hình 2.4 . Sơ đồ khối hệ thống vô tuyến tìm phương giả Doppler. ng trên s ử dụng dàn ăng ten đồng nhất tròn đều với  [ 52]: ộ t chấn tử ăng ten đơn Chuy ển động quay như ăng ten và ngu ồn tín hiệu từ đó sinh c x ạ, tần số tín hiệu thu ạ , tần số tín hiệu thu sẽ n đ ộng vuông góc với c thành phần tần số Doppler t Doppler ên nguyên lý Doppler không sử ũng nh ư không đảm bảo tốc tròn g ồm nhiều phần tử ào lư ợng sai khác tần số ể xác định góc tới của tín h ệ thống vô tuyến tìm ương giả Doppler. Các Doppler.  phần tử bán kính 

29  (  ) =  (  ) cos (    +  ) (2.14) Trong đó Φ là pha của tín hiệu tới, () là tín hiệu tin tức. Φ = 2  cos  2  −  (2.15) Trong đó  là bước sóng của tín hiệu tới,  là góc tới của tín hiệu,  là chỉ số của phần tử ăng ten. Giả thiết thời gian chuyển mạch từ ăng ten thứ  tới thứ  + 1 là   (giây), khi đó pha của tín hiệu nhận được trên mỗi phần tử ăng ten sẽ là hàm biến đổi theo thời gian: Φ  (  ) = 2  cos  2    (  −   ) −    (2.16) Trong đó () là hàm nhảy đơn vị. Tín hiệu nhận được khi đó là:  (  ) =  (  ) cos     +       ∑  (  −   ) −    (2.17) Để xác định được góc , tín hiệu thu được như mô tả trong phương trình (2.17) sẽ được xử lý bởi bộ tách pha FM với nguyên lý hoạt động được mô tả bởi các phép tính như sau:  (  ) =       +   cos    ∑  (  −   ) −    (2.18)  (  ) =   +      cos    ∑  (  −   ) −    (2.19)  (  ) =   − 2  sin  2    (  −   ) −       2    (  −   )    (2.20)  (  ) =   − 2  sin  2  ∑  (  −   ) − ∞ =1   2  ∑  (  −   ) ∞ =1 (2.21)  (  ) ≈   −     ∑ sin     −   − (  −   )   (2.22) Sau khi hạ tần nhằm loại bỏ thành phần sóng mang như phương trình (2.22) , tín hiệu nhận được có dạng như sau  (  ) ≈ − 2  2  ∑ sin  2    − 1 2  −    (  −   ) ∞ =0 (2.23) Từ (2.23) chúng ta có thể nhận thấy rằng, các mẫu tín hiệu theo thời gian với từng phần tử ăng ten đều có thể được biểu diễn dưới dạng véc tơ như sau:  [  ] = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − 2  2  sin  2  − 1 2  −  − 2  2  sin  2   1 2  −  … …… … − 2  2  sin  2   − 1 − 1 2  −  ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2.24)

30 Biến đổi DFT của véc tơ đó chúng ta nhận được:  [  ] = ∑  [  ]       (2.25) Biều thức (2.25) bằng không với mọi  ngoại trừ = 1 [39]. Với  =1, ta có:  [ 1 ] = ∁ sin  −   +  −    (2.26) Từ đó, góc tới của tín hiệu được tính bởi: = arg (  [ 1 ]) −   +   (2.27) 2.2.2.1. Ưu điểm của kỹ thuật Doppler và giả Doppler So với các hệ thống áp dụng kỹ thuật Watson – Watt, các hệ thống vô tuyến tìm phương áp dụng kỹ thuật Doppler/giả Doppler có nhiều ưu điểm vượt trội về độ chính xác, tính kinh tế và dải tần hoạt động. Với các hệ thống giả Doppler, do việc sử dụng dàn ăng ten đồng dạng tròn đều có độ mở lớn hơn nhiều so với dàn ăng ten Adcock nên các hệ thống loại này có độ phân giải tốt hơn, giảm thiểu tốt hơn sai số vị trí so với hệ thống Watson – Watt. Mặt khác, dàn ăng ten đồng dạng tròn đều yêu cầu các thiết bị phụ kiện ít hơn bao gồm chuyển mạch cao tần, mạch điều khiển chuyển mạch và cáp phối hợp pha sẽ làm giảm chi phí sản xuất cũng như đơn giản hóa thiết kế. Một ưu điểm khác đó là hệ thống vô tuyến tìm phương giả Doppler có dải tần hoạt động rộng với tần số cao nhất có thể lên đến 2 GHz. Điều này cho phép các hệ thống loại này có thể triển khai sử dụng với nhiều mục đích khác nhau ví dụ như các ứng dụng liên quan đến thông tin di động [80]. 2.2.2.2. Nhược điểm của kỹ thuật Doppler và giả Doppler Để đạt được độ chính xác cũng như độ phân giải cao hơn, dàn ăng ten đồng dạng tròn đều sẽ cần nhiều phần tử ăng ten hơn. Điều này sẽ làm tăng kích thước và giá thành hệ thống. Mặt khác, với nguyên lý bắt pha trên từng phần tử ăng ten nên hệ thống yêu cầu tốc độ chuyển mạch phải cao với bộ điều khiển phức tạp đặc biệt đối với các ứng dụng thời gian thực. 2.3. Kỹ thuật xác định hướng sóng tới dựa trên vòng khóa pha Các phần trước đã mô tả các phương pháp xác định hướng sóng tới điển hình sử dụng trong hệ thống vô tuyến tìm phương đơn kênh. Mỗi phương pháp có những ưu nhược điểm riêng. Trong [40-42, 52], các tác giả đã đề xuất một phương pháp mới, có hiệu năng cao sử dụng vòng khóa pha (Phase Locked Loop – PLL) gọi tắt là phương pháp PLL – DOA truyền thống. Về mặt cấu trúc hệ thống, phương pháp PLL – DOA cũng giống với thuật toán giả Doppler ở chỗ tín hiệu tới được thu bởi dàn ăng ten UCA sử dụng chuyển mạch cao tần. Tuy

31 nhiên, việc tính toán DOA từ các mẫu tín hiệu thu được từ dàn ăng ten trong phương pháp này là khác nhau. Đối với phương pháp Doppler và giả Doppler, các dữ liệu được xử lý thô, xác định hướng dựa vào hiệu ứng Doppler vướng mắc một số nhược điểm về kích thước và độ linh động. Trong khi đó, phương pháp PLL – DOA yêu cầu cách thức xử lý tín hiệu phức tạp hơn nhưng cải thiện được độ chính xác, chi phí giá thành và tính linh động của hệ thống. Trong phần tiếp theo của luận án, tác giả sẽ đi sâu phân tích kiến trúc hệ thống, nguyên lý hoạt động và đánh giá các ưu nhược điểm của phương pháp PLL – DOA để từ đó đề xuất phương pháp cải tiến nhằm tăng hiệu năng hoạt động của hệ thống vô tuyến tìm phương đơn kênh áp dụng kỹ thuật nói trên. 2.3.1. Kiến trúc hệ thống Kiến trúc hệ thống vô tuyến tìm phương đơn kênh áp dụng phương pháp PLL – DOA được mô tả như hình dưới đây [42]. Hình 2.5 . Sơ đồ khối hệ thống vô tuyến tìm phương dựa trên phương pháp PLL – DOA. Hệ thống này bao gồm một dàn ăng ten UCA có  phần tử kết nối tới một bộ chuyển mạch  sang 1 và một máy thu được định nghĩa bằng phần mềm. Dàn ăng ten UCA với các phần tử ăng ten được đặt cách đều nhau với bán kính nhỏ hơn nửa bước sóng lớn nhất mà dàn có thể thu được. Hệ thống còn bao gồm một bộ lọc và bộ chuyển đổi ADC được sử dụng để chuyển tín hiệu từ cao tần liên tục sang dạng tín hiệu rời rạc. Tín hiệu rời rạc tương ứng với các phần tử ăng ten này sau đó được đưa đến một trong bộ vòng khóa pha để được bám pha. Dữ liệu về pha của các tín hiệu thu được tại các phần tử ăng ten sau đó được đưa tới khối xử lý xác định DOA để tìm ra thông tin về hướng sóng tới. Sơ đồ cấu tạo của khối xác định DOA [42] được cho trong Hình 2.6. Hình 2.6 . Sơ đồ cấu tạo khối xác định DOA.

Hình 2.6 miêu tả sơ đ ồ đầu ra của vòng khóa pha là pha c đó được lấy sai khác giữ a các ph đường truyề n gây nên. Sau đó thu khác trong thông tin về pha lý thông tin về pha tín hiệ u đ vào ma trận thu đượ c sau DFT s 2.3.2. Mô tả phương pháp PLL Đối vớ i phương pháp v dàn ăng ten UCA được đặ t trong h Hình 2.7 Khi chúng ta chỉ xét t ớ tới thông tin về góc ngẩ ng đường bao phức được biể u di   ( Trong đó: - (): là tín hiệ u tin t -   : độ tăng ích củ a ăng ten th -  : là góc tới củ a tín hi -   : Thành phần dị ch pha ng - : số phần tử ăng ten, Cũng giố ng như phương pháp gi ta xét mộ t dàn ăng ten UC chuyển mạch, tín hiệu từ  32 ồ khối của khối xử lý tín hiệu đầu ra của bộ vòng khóa pha vòng khóa pha là pha c ủa tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten. Các giá tr a các ph ần tử ăng ten liền kề để loại bỏ pha ban đ n gây nên. Sau đó thu ật toán “Đường cong phù hợp – Curve Fit pha liên quan đến cách thức điều chế của tín hi ệ u đ ã hiệu chỉnh để có thông tin về DOA và kh c sau DFT s ẽ tính toán ra thông tin về góc tới củ a tín hi phương pháp PLL – DOA truyền thống i phương pháp v òng khóa pha [40-42, 52], giả sử có mộ t tín hi t trong h ệ trục tọa độ Đề các vuông góc như h Hình 2.7 . Mô hình dàn ăng ten UCA trong hệ tọa độ Đ ề ớ i thông tin về góc tới  trong mặt phẳ ng phương v ng , tín hiệu đầu ra không nhiễu trên mỗ i ph u di ễn như sau: (  ) =  (  )             = ()          u tin t ức a ăng ten th ứ  a tín hi ệu ch pha ng ẫu nhiên do đường truyền ăng ten,  = 0 ÷  − 1 ng như phương pháp gi ả Doppler được mô tả ở phầ n trên, trong ph t dàn ăng ten UC A được kết nối tới một bộ chuyển mạ ch vòng  phần tử ăng ten ( kênh) đã đượ c ghép thành m vòng khóa pha . Ở đây, ăng ten. Các giá tr ị pha pha ban đ ầu và sai pha do Curve Fit ” sẽ loại bỏ các sai ệ u tới. Khối DFT sẽ xử DOA và kh ối xác định DOA dựa a tín hi ệu. t tín hi ệu sóng điện từ tới các vuông góc như h ình vẽ sau ề Các ng phương v ị mà không xét i ph ần tử ăng ten sẽ có (2.28) n trên, trong ph ần này chúng ch vòng  sang 1. Từ bộ c ghép thành m ột dòng tín hiệu

33 duy nhất (1 kênh). Dòng tín hiệu này sau khi hạ tần lấy mẫu, các mẫu tín hiệu được chia nhỏ thành  dòng dữ liệu rời rạc. Mỗi dòng dữ liệu sau đó được xử lý bằng một vòng khóa pha PLL số được xây dựng bằng thực hiện bằng phần mềm độc lập. Các vòng khóa pha số độc lập đó thực hiện dò và bám pha của tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten. Thông thường, pha tính toán của tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten bao gồm các thành phần đó là: - Thành phần dịch pha ngẫu nhiên   do đường truyền: do giả thiết nguồn tín hiệu ở trường vùng xa của dàn ăng ten và khoảng cách giữa các phần tử ăng ten qúa nhỏ so với đường truyền sóng do đó thành phần pha ngẫu nhiên này không đổi so với tất cả các phần tử của dàn. - Thành phần pha do bố trí hình học của dàn ăng ten: thành phần pha này phụ thuộc vào vị trí của phần tử ăng ten so với phần tử tham chiếu và góc tới của tín hiệu tới dàn ăng ten. - Thành phần pha do điều chế tín hiệu: là độ lệch pha gây nên bởi các phương pháp điều chế. Như vậy, thông tin về pha của tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten được các bộ PLL tương ứng xác định bao gồm các thành phần pha nói trên. Dựa vào dữ liệu đó, thông tin về góc tới của tín hiệu sẽ được xác định thông qua các bước xử lý tiếp theo mà luận án sẽ trình bày ngắn gọn như sau. Trong trường hợp tín hiệu không có điều chế pha, căn cứ vào phương trình (2.28) , về mặt lý thuyết chúng ta thấy rằng pha của tín hiệu nhận được tại phần tử ăng ten thứ  chính là đầu ra của bộ PLL thứ  tương ứng:   = 2  cos  2  −  +   (2.29) Dựa vào phương trình (2.29) , chúng ta hoàn toàn có thể xác định ra góc tới  của tín hiệu theo công thức: =     −   Λ  − 2  (2.30) Với Λ =   , trong trường hợp  =   thì Λ =. Tuy nhiên, trong thực tế   là thành phần pha ngẫu nhiên nên chúng ta không thể biết trước. Do đó,  không thể tính được từ công thức (2.30) . Mặt khác, trong trường hợp tín hiệu được điều chế, pha của tín hiệu sẽ bị biến đổi theo quy luật điều chế. Ví dụ với tín hiệu được điều chế BPSK, pha của tín hiệu sẽ thay đổi 1 lượng –  hay  tùy thuộc vào bản tin điều chế. Hơn nữa, một đặc điểm cần lưu ý đối với đặc tính của vòng khóa pha đó là vòng khóa pha sẽ khống chế pha đầu ra của tín hiệu bị khóa nằm trong khoảng (− ÷ ) tức là nếu pha của tín hiệu bị khóa lớn hơn  hoặc nhỏ hơn – , vòng khóa pha sẽ trừ hoặc cộng tương ứng đại lượng 2. Hình 2.8 biểu diễn các đường pha của tín hiệu BPSK tần số 750 MHz thu được tại

34 dàn ăng ten 8 phần tử. Trong đó đường pha lý thuyết minh họa pha của tín hiệu khi không có thành phần sai pha đường truyền tức   = 0  . Đường pha mong muốn biểu diễn pha thực tế khi có thêm thành phần sai pha đường truyền   , thành phần này có tính chất như thành phần tín hiệu một chiều xuất hiện trong tín hiệu. Đường pha đầu ra thực tế thể hiện pha đầu ra của các bộ vòng khóa pha. Hình 2.8 . Pha tín hiệu tới dàn ăng ten Như vậy, theo các phân tích ở trên, pha của tín hiệu nhận được tại phần tử ăng ten thứ  có thể biểu diễn lại như sau:    = 2    2  –  +   +    (2.31) Với  =0 ÷  − 1 ; = 0, ±1, ±2 Rõ ràng, với thành phần pha của tín hiệu nhận được như mô tả trong phương trình (2.31) chúng ta không thể xác định ngay được hướng tới  = của tín hiệu từ các giá trị pha đầu ra của các bộ PLL. Để làm điều đó chúng ta cần phải xác định được   cũng như chuỗi   tương ứng (giá trị của chuỗi   phụ thuộc vào dạng tín hiệu điều chế thu được trên mỗi phần tử ăng ten). Đây là điều không thể thực hiện được do thành phần   là ngẫu nhiên, không xác định được. Còn đối với chuỗi   , giả sử trong trường hợp đã biết   , chúng ta phải tạo ra bộ cơ sở dữ liệu về pha bao gồm tất cả các giá trị có thể có của chuỗi   ứng với mỗi giá trị  cho trước. Từ đó ta đem so sánh chuỗi giá trị pha đầu ra của các bộ vòng khóa pha với cơ sở dữ liệu vừa tạo lập (không gian tìm kiếm) và lựa chọn được chuỗi  phù hợp nhất bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Với các phân tích ở trên, với một giá trị của  chúng ta phải tạo ra trong trường hợp này 5  chuỗi giá trị của . Kết hợp với số lượng  xét đến (giả sử là 1 giá trị), thì bộ dữ liệu tạo ra là rất lớn, khối lượng phép tính rất nhiều sẽ khiến tốc độ tính toán chậm gây khó khăn trong việc triển khai các ứng dụng thời gian thực. Để xác định được góc tới DOA, trong [40, 41, 52], các tác giả đã đề xuất một phương pháp rất hiệu quả nhằm xác định góc tới  từ các giá trị pha đầu ra của các bộ vòng khóa pha.

35 Phương pháp này được gọi là phương pháp PLL – DOA truyền thống. Phương pháp này đặt ra các điều kiện biên cho bài toán, giảm thiểu được không gian tìm kiếm từ đó tăng tính khả thi của giải thuật. Hình 2.9 . Đường cong sai khác đích Trước tiên, phương pháp PLL – DOA truyền thống tiến hành loại bỏ thành phần sai pha đường truyền   đơn giản bằng cách xác định sai khác của các pha đầu ra (hiệu pha) của tín hiệu ở các phần tử ăng ten liên tiếp. Trong trường hợp lý tưởng pha tín hiệu không bị ảnh hưởng bởi phương thức điều chế cũng như đặc tính khống chế pha của các bộ PLL nói trên, sai khác pha đầu ra ở các phần tử ăng ten liên tiếp là: ∆  =   −   = −2Λ    sin  2  −   −  (2.32) Chúng ta có thể thấy, với việc tính hiệu pha đầu ra của các phần tử ăng ten liên tiếp, thành phần sai pha đường truyền đã bị loại bỏ. Mặt khác, hiệu pha của từng cặp phần tử ăng ten biến đổi theo quy luật điều hòa biến thiên theo chỉ số phần tử ăng ten () với biên độ 2Λ(   ). Khi biểu diễn các giá trị sai khác này trên đồ thị tương ứng với chỉ số , chúng ta được quỹ tích điểm được đặt tên là “Đường cong sai khác đích” như biểu diễn trong Hình 2.9. Rõ ràng, khi thành phần pha ngẫu nhiên   đã bị loại bỏ, chúng ta có thể dễ dàng tính được góc tới DOA bằng các công thức lượng giác. Tuy nhiên, trong thực tế tín hiệu bị điều chế cũng như xét tới đặc tính khống chế pha của các bộ PLL, sai khác pha đầu ra được tính toán bởi các bộ PLL của các phần tử ăng ten liên tiếp là: ∆   =    −    = −2Λ    sin  2  −   −  + ∆   (2.33) Qũy tích các điểm biểu diễn các giá trị sai khác pha thực tế như mô tả trong phương trình (2.33) được gọi là “Đường cong sai khác thu được”. Từ hai phương trình (2.32) và (2.33) chúng ta có thể thấy “Đường cong sai khác đích” và “Đường cong sai khác thu được” khác nhau một đại lượng là Δ  . Như vậy, đối với bài toán tìm hướng tới  =  giờ đây chỉ

36 còn phải xác định đại lượng Δ   hay đơn giản là chuỗi Δ  . Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể thấy rằng dải biến thiên của Δ  lớn hơn nhiều so với dải biến thiên của   như trong phương trình (2.31) . Điều đó có nghĩa là không gian tìm kiếm bị mở rộng ra. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần phải đặt ra các điều kiện biên nhằm thu hẹp không gian tìm kiếm của Δ  . Để ý rằng, dựa vào phương trình (2.32) , biên độ biến thiên cực đại của “Đường cong sai khác đích” là |   | = 2Λ    . Với Λ =   , trong trường hợp  =   thì Λ= , với  =8 thì |   | < , điều này có nghĩa là tất cả các giá trị có thể có của các điểm nằm trên “Đường cong sai khác đích” không thể lớn hơn . Đây chính là điều kiện biên để chúng ta có thể loại bỏ tất cả các trường hợp có thể có của “Đường cong sai khác thu được” tương ứng các giá trị Δ  ngoại trừ 2 trường hợp: - Trường hợp 1: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” chính là giá trị của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” (Δ  = 0). - Trường hợp 2: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” bằng giá trị của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” cộng hoặc trừ thêm  (  = 1 hoặc −1). Như vậy, tổng số các giá trị có thể có của Δ  như trên đã giảm xuống còn 2 giá trị có thể có của Δ  tức là không gian tìm kiếm bây giờ chỉ là 2  khả năng có thể có của “Đường cong sai khác thu được” tương ứng với mỗi giá trị xác định của . Giả sử có 1 tập 1 giá trị của  thì chúng ta sẽ tạo ra bộ dữ liệu bao gồm 1 × 2  khả năng của “Đường cong sai khác thu được giả định”. Dựa vào dữ liệu vừa tạo được về “Đường cong sai khác thu được giả định”, chúng ta sẽ tìm ra được một đường cong gần giống với “Đường cong sai khác thu được” nhất qua thuật toán bình phương tối thiểu. Từ đó chúng ta sẽ xác định được chuỗi Δ  tương ứng và loại bỏ nó khỏi phương trình (2.33) . Như vậy, thông tin về hướng sóng tới  = dễ dàng được xác định bởi công thức: =     −2 Λ       − 2   − 1 2  (2.34) Tuy nhiên, nhằm giảm ảnh hưởng của yếu tố tác động lên tính chính xác trong tính toán DOA như trình bày trong [39], véc tơ đánh giá DOA sẽ được thiết lập dựa trên tính chất của biến đổi DFT. Véc tơ bao gồm các giá trị của “Đường cong sai khác đích” sau khi đã loại bỏ chuỗi Δ  tương ứng với các giá trị của : []= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2 Λ sin    sin  −   −  −2 Λ sin    sin  2  −   −  … −2 Λ sin    sin  2  −   −  ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2.35)