Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật viễn thông: Nâng cao chất lượng xác định hướng sóng tới cho hệ thống vô tuyến tìm phương sử dụng dàn ăng ten

8,057
92
114
57
1 1 1
1
1
1
K
H
k k
k
k
Y v u
1
1 1
H
V A U
(3.34)
Với

với = 1 ÷
là giá trị kỳ dị lớn nhất của
và

và

là các véc tơ
riêng ứng với các giá trị kỳ dị đó.
1 11 12 1
, ,...,
K
V v v v
(3.35)
1 11 12 1
, ,...,
K
U u u u
(3.36)
11 1
,...,
K
A diag
(3.37)
Dấu “ + ” biểu diễn ma trận giả nghịch đảo hạng của một ma trận không nhiễu hạng
và ma trận giả nghịch đảo bị cắt ngắn để có hạng của một ma trận nhiễu (ma trận hạng bị
làm xáo trộn bởi nhiễu).
Lưu ý rằng
=
khi và chỉ khi tín hiệu không bị tác động bởi nhiễu. Hơn nữa,
có − giá trị riêng không, các trị riêng này không chứa thông tin về
.
Thay thế
và
trong công thức (3.27) bằng
và
tương ứng ta được:
0 1
k k k
Y Y q z q
(3.38)
Dựa vào phương trình (3.29) ta có
1
0 0 1
H
k k k
V A U Y q z q
(3.39)
Mặt khác,
=
và
=
nên khi nhân hai vế của phương trình (3.39) với
đại lượng
ta được phương trình sau:
1
0 1 0 0 0
( ) ( )
H H H
k k k
A U YV V q z V q
(3.40)
Từ phương trình (3.40), dễ dạng nhận thấy
chính là các giá trị riêng của ma trận
=

(3.41)
Lưu ý rằng giá trị riêng của
cũng tương tự giá trị riêng khác không của tích ma
trận
.
Như vậy, với việc tính toán được các trị riêng
, chúng ta có thể xác định được các tham
số
và
như mô tả trong phương trình (3.12).
3.3.2. Thuật toán Total Forward Backward Matrix Pencil
Thuật toán Total Forward – Backward Matrix Pencil (TFBMP) là thuật toán kế thừa và
phát triển dựa trên thuật toán MP. Đối với thuật toán MP, ma trận thu được xây dựng từ các
57 1 1 1 1 1 1 K H k k k k Y v u      1 1 1 H V A U   (3.34) Với   với  = 1 ÷  là  giá trị kỳ dị lớn nhất của   và   và   là các véc tơ riêng ứng với các giá trị kỳ dị đó.   1 11 12 1 , ,..., K V v v v  (3.35)   1 11 12 1 , ,..., K U u u u  (3.36)   11 1 ,..., K A diag    (3.37) Dấu “ + ” biểu diễn ma trận giả nghịch đảo hạng  của một ma trận không nhiễu hạng  và ma trận giả nghịch đảo bị cắt ngắn để có hạng  của một ma trận nhiễu (ma trận hạng  bị làm xáo trộn bởi nhiễu). Lưu ý rằng    =    khi và chỉ khi tín hiệu không bị tác động bởi nhiễu. Hơn nữa,      có  −  giá trị riêng không, các trị riêng này không chứa thông tin về   . Thay thế   và   trong công thức (3.27) bằng   và   tương ứng ta được: 0 1 k k k Y Y q z q   (3.38) Dựa vào phương trình (3.29) ta có 1 0 0 1 H k k k V A U Y q z q   (3.39) Mặt khác,      =   và   =        nên khi nhân hai vế của phương trình (3.39) với đại lượng    ta được phương trình sau: 1 0 1 0 0 0 ( ) ( ) H H H k k k A U YV V q z V q   (3.40) Từ phương trình (3.40), dễ dạng nhận thấy   chính là các giá trị riêng của ma trận   =          (3.41) Lưu ý rằng  giá trị riêng của   cũng tương tự  giá trị riêng khác không của tích ma trận      . Như vậy, với việc tính toán được các trị riêng   , chúng ta có thể xác định được các tham số   và   như mô tả trong phương trình (3.12). 3.3.2. Thuật toán Total Forward Backward Matrix Pencil Thuật toán Total Forward – Backward Matrix Pencil (TFBMP) là thuật toán kế thừa và phát triển dựa trên thuật toán MP. Đối với thuật toán MP, ma trận thu được xây dựng từ các
58
tín hiệu gốc thu được tại các phần tử ăng ten. Đối với thuật toán TFBMP, ma trận thu được
xây dựng dựa trên các tín hiệu gốc thu được từ các phần tử ăng ten đồng thời kết hợp với các
liên hợp phức của những tín hiệu này. Như vậy, kích thước ma trận thu đã tăng số hàng lên
gấp đôi so với trong thuật toán gốc. Thuật toán TFBMP là sự kết hợp của kỹ thuật thuận
ngược và thuật toán MP. Kỹ thuật thuận ngược là kỹ thuật làm mịn tín hiệu có tác dụng phá
vỡ tính tương quan giữa các tín hiệu nhận được [71, 75, 89]. Thuật toán TFBMP đã được đề
cập trong [27, 84] có cách thức tương tự như thuật toán đa thức thuận ngược đã được phân
tích đánh giá trong [29, 95]. Chính vì những lý do đó, mặc dù với kích thước ma trận thu tăng
lên nhưng thuật toán TFBMP đã cải thiện đáng kể hiệu năng hoạt động so với thuật toán MP
trong các trường hợp tín hiệu bị can nhiễu lớn hơn hoặc trong các môi trường có tính tương
quan cao hơn. Trong [27] thuật toán TFBMP đã được triển khai áp dụng để tính toán thành
phần tần số của tín hiệu. Các mô phỏng trong nghiên cứu này đã chứng minh thuật toán
TFBMP có khả năng tốt hơn thuật toán MP thông thường trong việc tách và xác định thành
phần tần số của hai tín hiệu điều hòa có biên độ bằng nhau và rất gần nhau về tần số nhưng
khác nhau về pha (một tín hiệu có tần số là 0.2 Hz và tín hiệu còn lại có tần số là 0.27 Hz).
Trong phần tiếp theo, luận án sẽ phân tích các bước xây dựng triển khai thuật toán TFBMP
trong bài toán xác định tham số tín hiệu [27, 45, 84].
Giả thiết ta có tín hiệu được thu từ một dàn anten gồm phần tử. Ở mỗi phần tử anten
thứ tín hiệu thu được được mô tả như sau:
(( )m )
1
| |
k
k k k
K
j j
m
k
k
x n
b e
(3.42)
Đối với thuật toán TFBMP, chúng ta xây dựng hai ma trận

và

như sau:
2
0 1 2 1
* *
2 1
0
* *
1
M L L
L L
L
fb
L
z z z
z
Y
z
z z z
(3.43)
2
1 2 1
* * * *
1 2 1 0
1
M L L
L L
L
b
L
f
z z z z
z z z z
Y
(3.44)
Trong đó dấu “ ∗ ” biểu thị liên hợp phức của tín hiệu, là tham số Pencil thỏa mãn điều
kiện sau:
≤ ≤ −
nếu
là số chẵn
≤ ≤ − + 1
nếu
là số lẻ.
(3.45)
và
( =0 , … ,) được định nghĩa bởi công thức:
= [

…

] ; = 0, …,
(3.46)
Từ (3.43) và (3.44) ta có thể xây dựng một ma trận MP là

− 

( là một số
phức) để xác định hướng tín hiệu đến (DOA). Nhưng với tín hiệu bị nhiễu, cách tốt nhất là
58 tín hiệu gốc thu được tại các phần tử ăng ten. Đối với thuật toán TFBMP, ma trận thu được xây dựng dựa trên các tín hiệu gốc thu được từ các phần tử ăng ten đồng thời kết hợp với các liên hợp phức của những tín hiệu này. Như vậy, kích thước ma trận thu đã tăng số hàng lên gấp đôi so với trong thuật toán gốc. Thuật toán TFBMP là sự kết hợp của kỹ thuật thuận ngược và thuật toán MP. Kỹ thuật thuận ngược là kỹ thuật làm mịn tín hiệu có tác dụng phá vỡ tính tương quan giữa các tín hiệu nhận được [71, 75, 89]. Thuật toán TFBMP đã được đề cập trong [27, 84] có cách thức tương tự như thuật toán đa thức thuận ngược đã được phân tích đánh giá trong [29, 95]. Chính vì những lý do đó, mặc dù với kích thước ma trận thu tăng lên nhưng thuật toán TFBMP đã cải thiện đáng kể hiệu năng hoạt động so với thuật toán MP trong các trường hợp tín hiệu bị can nhiễu lớn hơn hoặc trong các môi trường có tính tương quan cao hơn. Trong [27] thuật toán TFBMP đã được triển khai áp dụng để tính toán thành phần tần số của tín hiệu. Các mô phỏng trong nghiên cứu này đã chứng minh thuật toán TFBMP có khả năng tốt hơn thuật toán MP thông thường trong việc tách và xác định thành phần tần số của hai tín hiệu điều hòa có biên độ bằng nhau và rất gần nhau về tần số nhưng khác nhau về pha (một tín hiệu có tần số là 0.2 Hz và tín hiệu còn lại có tần số là 0.27 Hz). Trong phần tiếp theo, luận án sẽ phân tích các bước xây dựng triển khai thuật toán TFBMP trong bài toán xác định tham số tín hiệu [27, 45, 84]. Giả thiết ta có  tín hiệu được thu từ một dàn anten gồm  phần tử. Ở mỗi phần tử anten thứ  tín hiệu thu được được mô tả như sau: (( )m ) 1 | | k k k k K j j m k k x n b e          (3.42) Đối với thuật toán TFBMP, chúng ta xây dựng hai ma trận   và   như sau:   2 0 1 2 1 * * 2 1 0 * * 1 M L L L L L fb L z z z z Y z z z z               (3.43)   2 1 2 1 * * * * 1 2 1 0 1 M L L L L L b L f z z z z z z z z Y               (3.44) Trong đó dấu “ ∗ ” biểu thị liên hợp phức của tín hiệu,  là tham số Pencil thỏa mãn điều kiện sau: ≤ ≤ −  nếu  là số chẵn ≤ ≤ −  + 1 nếu  là số lẻ. (3.45) và   ( =0 , … ,) được định nghĩa bởi công thức:    = [    …   ] ;  = 0, …,  (3.46) Từ (3.43) và (3.44) ta có thể xây dựng một ma trận MP là   −   ( là một số phức) để xác định hướng tín hiệu đến (DOA). Nhưng với tín hiệu bị nhiễu, cách tốt nhất là
59
thực hiện việc phân tích giá trị kì dị (SVD) của ma trận toàn dữ liệu. Ma trận toàn dữ liệu
được định nghĩa như sau:
2 1
0 1 1
* * * *
1 1 0
M L L
L L
L
fb
L
z z
Y
z z
z z z z
(3.47)
Từ (3.47) ta có thể dễ dàng nhận thấy được hai ma trận

và

được xây dựng bằng
cách xóa đi cột cuối cùng hoặc cột đầu tiên tương ứng của ma trận

.

(

)
×
(

)
= 

(

)
×
,

(3.48)

(

)
×
(

)
= 
,

(

)
×
(3.49)
Mặt khác khai triển SVD của

ta có:

(

)
×
(

)
=
(

)
×
(

)
(

)
×
(

)
(

)
×
(

)
(3.50)
Trong đó “” là biểu diễn phép biến đổi chuyển vị liên hiệp phức của ma trận. Các ma
trận , , và được cho bởi:
= (
,
, …,
)
(3.51)
=  (2( − ) , + 1)
(3.52)
≥
≥ … ≥
≥ 0
(3.53)
= [
,
, …,
()
]
(3.54)

=
, =1, …,
(3.55)
= [
,
, …,
()
] ;
(3.56)

=
, =1, …,
(3.57)
= ,
=
(3.58)
là giá trị kì dị của

và các véc tơ
và
tương ứng là véc tơ kì dị thứ phía trái và
phía phải ứng với các giá trị kỳ dị đó.
Bước tiếp theo chúng ta áp dụng kỹ thuật lọc giá trị kì dị để thu được giá trị kì dị lớn
nhất của

với chính là số nguồn tín hiệu đến dàn ăng ten bằng cách xây dựng ma trận

như sau:

(

)
×
(

)
=
(

)
×
×
×
(

)
(3.59)
Trong đó
59 thực hiện việc phân tích giá trị kì dị (SVD) của ma trận toàn dữ liệu. Ma trận toàn dữ liệu được định nghĩa như sau:     2 1 0 1 1 * * * * 1 1 0 M L L L L L fb L z z Y z z z z z z               (3.47) Từ (3.47) ta có thể dễ dàng nhận thấy được hai ma trận   và   được xây dựng bằng cách xóa đi cột cuối cùng hoặc cột đầu tiên tương ứng của ma trận   .    (  ) × (  ) =    (  ) × ,    (3.48)    (  ) × (  ) =   ,    (  ) ×  (3.49) Mặt khác khai triển SVD của   ta có:    (  ) × (  ) =   (  ) × (  )   (  ) × (  )  (  ) × (  )  (3.50) Trong đó “” là biểu diễn phép biến đổi chuyển vị liên hiệp phức của ma trận. Các ma trận  ,  , và  được cho bởi:  = (  ,   , …,   ) (3.51)  =  (2( − ) ,  + 1) (3.52)   ≥   ≥ … ≥   ≥ 0 (3.53)  = [  ,   , …,  () ] (3.54)      =     ,  =1, …,  (3.55)  = [  ,   , …,  () ] ; (3.56)      =     ,  =1, …,  (3.57)    = ,    =  (3.58)   là giá trị kì dị của   và các véc tơ   và   tương ứng là véc tơ kì dị thứ  phía trái và phía phải ứng với các giá trị kỳ dị đó. Bước tiếp theo chúng ta áp dụng kỹ thuật lọc giá trị kì dị để thu được  giá trị kì dị lớn nhất của   với  chính là số nguồn tín hiệu đến dàn ăng ten bằng cách xây dựng ma trận    như sau:     (  ) × (  ) =    (  ) ×   ×   × (  )  (3.59) Trong đó
60
= 
{
,
, …,
}
(3.60)
chứa giá trị kì dị lớn nhất của , và các ma trận
và
được xây dựng bằng cách thiết lập
các cột chính là các véc tơ riêng tương ứng với các giá trị kỳ dị đó. Các ma trận
và
chính là các ma trận được cắt ngắn để có được hạng tương ứng các ma trận và . Từ đó
ta thiết lập hai ma trận
và
bằng cách xóa cột thứ + 1 và cột thứ 1 của ma trận
như
sau:
=
[
,

]
,
=
[
,
]
(3.61)
Tương tự như các bước đã phân tích ở trên, ta cũng thiết lập các ma trận như sau:

=
(3.62)

=
(3.63)
Từ những kết quả trên, ta xây dựng mà trận MP:

− 

(3.64)
Và nhân phía phải của (3.64) với

đồng thời thiết lập phương trình khai triển giá trị
riêng ta được



−  = 0
(3.65)
Trong đó

là ma trận giả nghịch đảo Moore – Penrose của


=
(
)

(3.66)
Thay (3.63) và (3.66) vào (3.65), ta có
(
− 
)
= 0
(3.67)
Nhân hai vế theo phía phải của (3.67) với
, ta có
(
− 
)
= 0
(3.68)
Như vậy, bằng việc tính giá trị riêng tổng quát từ (3.68) ta sẽ xác định được các giá trị
điểm cực xuất hiện trong tín hiệu
.
3.4. Kỹ thuật xác định hướng sóng tới sử dụng thuật toán TFBMP
Như trên đã phân tích, thuật toán TFBMP là một biến thể của thuật toán MP đã được ứng
dụng để xác định ra các thông số của tín hiệu như hệ số tắt dần, pha hay thành phần tần số.
Với mục tiêu đã đặt ra của đề tài nghiên cứu, luận án đề xuất áp dụng thuật toán này trong
việc xác định hướng sóng tới của tín hiệu áp dụng cho các hệ thống vô tuyến tìm phương đa
kênh. Việc triển khai áp dụng trong các trường hợp cụ thể và đánh giá hiệu năng của thuật
toán trong việc xác định hướng sóng tới sẽ được trình bày trong phần tiếp theo của luận án.
60   =  {   ,   , …,   } (3.60) chứa  giá trị kì dị lớn nhất của , và các ma trận   và   được xây dựng bằng cách thiết lập các cột chính là các véc tơ riêng tương ứng với các  giá trị kỳ dị đó. Các ma trận   và   chính là các ma trận được cắt ngắn để có được hạng  tương ứng các ma trận  và . Từ đó ta thiết lập hai ma trận     và     bằng cách xóa cột thứ  + 1 và cột thứ 1 của ma trận   như sau:   = [    ,   ] ,   = [   ,    ] (3.61) Tương tự như các bước đã phân tích ở trên, ta cũng thiết lập các ma trận như sau:    =         (3.62)    =         (3.63) Từ những kết quả trên, ta xây dựng mà trận MP:    −    (3.64) Và nhân phía phải của (3.64) với     đồng thời thiết lập phương trình khai triển giá trị riêng ta được          −  = 0  (3.65) Trong đó     là ma trận giả nghịch đảo Moore – Penrose của       = (     )        (3.66) Thay (3.63) và (3.66) vào (3.65), ta có   (     −     ) = 0  (3.67) Nhân hai vế theo phía phải của (3.67) với     , ta có   (        −        ) = 0  (3.68) Như vậy, bằng việc tính giá trị riêng tổng quát  từ (3.68) ta sẽ xác định được các giá trị điểm cực xuất hiện trong tín hiệu   . 3.4. Kỹ thuật xác định hướng sóng tới sử dụng thuật toán TFBMP Như trên đã phân tích, thuật toán TFBMP là một biến thể của thuật toán MP đã được ứng dụng để xác định ra các thông số của tín hiệu như hệ số tắt dần, pha hay thành phần tần số. Với mục tiêu đã đặt ra của đề tài nghiên cứu, luận án đề xuất áp dụng thuật toán này trong việc xác định hướng sóng tới của tín hiệu áp dụng cho các hệ thống vô tuyến tìm phương đa kênh. Việc triển khai áp dụng trong các trường hợp cụ thể và đánh giá hiệu năng của thuật toán trong việc xác định hướng sóng tới sẽ được trình bày trong phần tiếp theo của luận án.
3.4.1. Xác định hướ
ng sóng t
3.4.1.1. Phân tích
lý thuy
Hình 3.7.
Giả sử hệ thố
ng vô tuy
ULA với phần tử
như trong
tín hiệu đầu ra ở phần tử
ăng ten
như sau:
(
)
=
Trong đó
()
là thành ph
gọn của mô hình tín hiệ
u thu s
với
=

(
)
trong đó các thành ph
xác định.
Rõ ràng, mô hình tín hi
dạng của phương trình
(3.15)
xác định được thành phần
ẩ
Bước 1: Thiết lậ
p ma tr
Ma trận toàn dữ liệ
u
Pencil được lựa chọn thỏ
a mãn:
≤
Bước 2: Xác định
ma tr
Trong bướ
c này, khai tri
thức (3.50) nhằm xác đị
nh ra các giá tr
không gian tín hiệu

như
Bước 3: Xác đị
nh tham s
61
ng sóng t
ới của tín hiệu thu được từ
dàn ăng ten ULA
lý thuy
ết
Hình 3.7.
Dàn ăng ten ULA trong hệ tọa độ Đề các
ng vô tuy
ến tìm phương đa kênh sử dụ
ng dàn ăng ten đ
như trong
Hình 3.7 để thu tín hiệu đến
trong môi trư
ăng ten
thứ được biểu diễn như phương tr
ình
()
=
∑

()
(
)

+
()
là thành ph
ần nhiễu trắng Gauss.
Như phân tích
u thu s
ẽ có dạng rời rạc theo thời gian như sau:
=
∑


+
trong đó các thành ph
ần , là các thành phần đ
ã bi
Rõ ràng, mô hình tín hi
ệu biểu diễn trong phương trình
(3.70)
(3.15)
nên chúng ta có thể áp dụng triển khai
thu
ẩ
n số
với các bước như sau.
p ma tr
ận toàn dữ liệu

u

được xây dựng như trong phương trình
(3.47)
a mãn:
≤ ≤ −
, khi
là số chẵn
≤ ≤ − + 1
, khi
là số lẻ
ma tr
ận không gian tín hiệu

c này, khai tri
ển SVD của ma trận

được thực hiệ
n như mô t
nh ra các giá tr
ị kỳ dị
của ma trận đó. T
ừ
như
mô tả trong phương trình (3.59).
nh tham s
ố DOA
dàn ăng ten ULA
ng dàn ăng ten đ
ồng dạng tuyến tính
trong môi trư
ờng nhiễu Gauss,
ình
(1.30) được nhắc lại
(3.69)
Như phân tích
ở chương 1, dạng rút
(3.70)
ã bi
ết,
là ẩn số cần
(3.70)
có dạng tương tự như
thu
ật toán TFBMP nhằm
(3.47)
với là tham số
(3.71)
n như mô t
ả trong công
ừ
đó, xác định ma trận
3.4.1. Xác định hướ ng sóng t 3.4.1.1. Phân tích lý thuy Hình 3.7. Giả sử hệ thố ng vô tuy ULA với  phần tử như trong tín hiệu đầu ra ở phần tử ăng ten như sau:   (  ) = Trong đó   () là thành ph gọn của mô hình tín hiệ u thu s với   =   (   ) trong đó các thành ph xác định. Rõ ràng, mô hình tín hi dạng của phương trình (3.15) xác định được thành phần ẩ Bước 1: Thiết lậ p ma tr Ma trận toàn dữ liệ u Pencil được lựa chọn thỏ a mãn:  ≤ Bước 2: Xác định ma tr Trong bướ c này, khai tri thức (3.50) nhằm xác đị nh ra các giá tr không gian tín hiệu    như Bước 3: Xác đị nh tham s 61 ng sóng t ới của tín hiệu thu được từ dàn ăng ten ULA lý thuy ết Hình 3.7. Dàn ăng ten ULA trong hệ tọa độ Đề các ng vô tuy ến tìm phương đa kênh sử dụ ng dàn ăng ten đ như trong Hình 3.7 để thu  tín hiệu đến trong môi trư ăng ten thứ  được biểu diễn như phương tr ình () = ∑      () (  )   +   () là thành ph ần nhiễu trắng Gauss. Như phân tích u thu s ẽ có dạng rời rạc theo thời gian như sau:   = ∑           +   trong đó các thành ph ần ,  là các thành phần đ ã bi Rõ ràng, mô hình tín hi ệu biểu diễn trong phương trình (3.70) (3.15) nên chúng ta có thể áp dụng triển khai thu ẩ n số   với các bước như sau. p ma tr ận toàn dữ liệu   u   được xây dựng như trong phương trình (3.47) a mãn: ≤ ≤ −  , khi  là số chẵn ≤ ≤ −  + 1 , khi  là số lẻ ma tr ận không gian tín hiệu    c này, khai tri ển SVD của ma trận   được thực hiệ n như mô t nh ra các giá tr ị kỳ dị   của ma trận đó. T ừ  như mô tả trong phương trình (3.59). nh tham s ố DOA dàn ăng ten ULA ng dàn ăng ten đ ồng dạng tuyến tính trong môi trư ờng nhiễu Gauss, ình (1.30) được nhắc lại (3.69) Như phân tích ở chương 1, dạng rút (3.70) ã bi ết,   là ẩn số cần (3.70) có dạng tương tự như thu ật toán TFBMP nhằm (3.47) với  là tham số (3.71) n như mô t ả trong công ừ đó, xác định ma trận
62
Từ ma trận không gian tín hiệu

, các ma trận

và

lần lượt được thiết lập theo
phương trình (3.62) và (3.63). Theo phân tích trong phần 3.3, hai ma trận

và

là các
thành phần của ma trận MP như phương trình (3.64). Do đó, khi đã xây dựng được hai ma
trận

và

, tham số có thể dễ dàng tìm được bằng cách xác định giá trị riêng tổng
quát của cặp ma trận (

,

). Như vậy, với các giá trị đã xác định, chúng ta có thể dễ
dàng tìm được thông số hướng sóng tới  = của tín hiệu theo công thức:
= 

ℑ
[

(
)]

(3.72)
Trong đó ℑ
[

(
)]
là thành phần ảo của  (
).
3.4.1.2. Kết quả mô phỏng và đánh giá
Nhằm đánh giá hiệu năng của thuật toán, luận án tiến hành xây dựng chương trình mô
phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab với các bước thực hiện như sau:
- Bước 1: Thiết lập các giả thiết ban đầu về tín hiệu bao gồm số tín hiệu tới là , tần số
, bước sóng của tín hiệu và thông tin về DOA tương ứng với từng tín hiệu.
- Bước 2: Thiết lập các thông số ban đầu về dàn ăng ten ULA bao gồm: số phần tử ,
khoảng cách giữa các phần tử liên tiếp là .
- Bước 3: Xây dựng ma trận tín hiệu thu với số mẫu quan sát hay có thể coi như là số bit
tín hiệu gửi về từ nguồn tới dàn ăng ten (càng cao càng tốt do mang tính thống kê) 
[25, 54, 108]. Chọn tham số Pencil phù hợp với điều kiện như đã nêu trong thuật
toán.
- Bước 4: Thiết lập ma trận toàn dữ liệu.
- Bước 5: Phân tích giá trị kì dị của ma trận

rồi trích xuất ra ma trận MP

– 

. Sau đó tiến hành xác định giá trị riêng của cặp ma trận này để cho ra
thông tin DOA mong muốn.
Các thông số mô phỏng được liệt kê trong bảng sau:
Bảng 3.1. Bảng khởi tạo các tham số mô phỏng với dàn ăng ten ULA
Thông số Giả thiết Mô tả
1 Một tín hiệu đến
3 Ba tín hiệu đến
16 Mảng anten 16 phần tử
5 Tham số Pencil
1000 Số mẫu quan sát
1
= 1,
2
= 1.1,
3
= 1.2
Tần số của tín hiệu tới
 ()
/
Bước sóng
0.5
Khoảng cách giữa các phần
tử anten
62 Từ ma trận không gian tín hiệu    , các ma trận    và    lần lượt được thiết lập theo phương trình (3.62) và (3.63). Theo phân tích trong phần 3.3, hai ma trận    và    là các thành phần của ma trận MP như phương trình (3.64). Do đó, khi đã xây dựng được hai ma trận    và    , tham số  có thể dễ dàng tìm được bằng cách xác định giá trị riêng tổng quát của cặp ma trận (    ,    ). Như vậy, với các giá trị  đã xác định, chúng ta có thể dễ dàng tìm được thông số hướng sóng tới  = của tín hiệu theo công thức:   =    ℑ [  (   )]   (3.72) Trong đó ℑ [  (   )] là thành phần ảo của  (  ). 3.4.1.2. Kết quả mô phỏng và đánh giá Nhằm đánh giá hiệu năng của thuật toán, luận án tiến hành xây dựng chương trình mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab với các bước thực hiện như sau: - Bước 1: Thiết lập các giả thiết ban đầu về tín hiệu bao gồm số tín hiệu tới là , tần số , bước sóng  của tín hiệu và thông tin về DOA tương ứng với từng tín hiệu. - Bước 2: Thiết lập các thông số ban đầu về dàn ăng ten ULA bao gồm: số phần tử , khoảng cách giữa các phần tử liên tiếp là . - Bước 3: Xây dựng ma trận tín hiệu thu với số mẫu quan sát hay có thể coi như là số bit tín hiệu gửi về từ nguồn tới dàn ăng ten (càng cao càng tốt do mang tính thống kê)  [25, 54, 108]. Chọn tham số Pencil  phù hợp với điều kiện như đã nêu trong thuật toán. - Bước 4: Thiết lập ma trận toàn dữ liệu. - Bước 5: Phân tích giá trị kì dị của ma trận   rồi trích xuất ra ma trận MP   –   . Sau đó tiến hành xác định giá trị riêng  của cặp ma trận này để cho ra thông tin DOA mong muốn. Các thông số mô phỏng được liệt kê trong bảng sau: Bảng 3.1. Bảng khởi tạo các tham số mô phỏng với dàn ăng ten ULA Thông số Giả thiết Mô tả  1 Một tín hiệu đến 3 Ba tín hiệu đến  16 Mảng anten 16 phần tử  5 Tham số Pencil   1000 Số mẫu quan sát   1 = 1,  2 = 1.1,  3 = 1.2 Tần số của tín hiệu tới  () / Bước sóng  0.5 Khoảng cách giữa các phần tử anten
63
Trong mô phỏng đầu tiên, thuật toán TFBMP được thực thi nhằm xác định hướng tới của
một tín hiệu sóng cao tần có tần số
ở góc  = 65
trong môi trường nhiễu trắng có
 = 5 với chỉ một mẫu tín hiệu. Để biểu thị kết quả mô phỏng, luận án cũng sử dụng
hệ số chỉ thị đã đề cập ở chương 2. Kết quả mô phỏng như trình bày trong Hình 3.8 cho thấy
thuật toán đã xác định thành công hướng tới của tín hiệu với chỉ một mẫu tín hiệu với độ sai
số nhỏ (0.5760
).
Hình 3.8.
Kết quả xác định hướng DOA = 65
o
của tín hiệu có SNR = 5dB đến dàn ăng ten ULA với
một mẫu tín hiệu.
Trong mô phỏng tiếp theo, thuật toán được kiểm thử với trường hợp có nhiều nguồn tín
hiệu không tương quan với tần số lần lượt là
,
và
tới dàn ăng ten cùng một lúc ở các
góc DOA lần lượt là −20
, 40
và 65
trong môi trường nhiễu trắng có  = 5. Kết
quả mô phỏng trong trường hợp này được minh họa trên Hình 3.9.
Hình 3.9.
Kết quả xác định DOA của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65 độ đến dàn ăng ten ULA
chỉ sử dụng một mẫu tín hiệu.
Rõ ràng, với kết quả mô phỏng cho trên Hình 3.9 chúng ta thấy rằng thuật toán đã xác
định được góc tới của cả 3 tín hiệu với chỉ một mẫu tín hiệu trong khi thuật toán MUSIC
63 Trong mô phỏng đầu tiên, thuật toán TFBMP được thực thi nhằm xác định hướng tới của một tín hiệu sóng cao tần có tần số   ở góc  = 65  trong môi trường nhiễu trắng có  = 5 với chỉ một mẫu tín hiệu. Để biểu thị kết quả mô phỏng, luận án cũng sử dụng hệ số chỉ thị đã đề cập ở chương 2. Kết quả mô phỏng như trình bày trong Hình 3.8 cho thấy thuật toán đã xác định thành công hướng tới của tín hiệu với chỉ một mẫu tín hiệu với độ sai số nhỏ (0.5760  ). Hình 3.8. Kết quả xác định hướng DOA = 65 o của tín hiệu có SNR = 5dB đến dàn ăng ten ULA với một mẫu tín hiệu. Trong mô phỏng tiếp theo, thuật toán được kiểm thử với trường hợp có nhiều nguồn tín hiệu không tương quan với tần số lần lượt là   ,   và   tới dàn ăng ten cùng một lúc ở các góc DOA lần lượt là −20  , 40  và 65  trong môi trường nhiễu trắng có  = 5. Kết quả mô phỏng trong trường hợp này được minh họa trên Hình 3.9. Hình 3.9. Kết quả xác định DOA của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65 độ đến dàn ăng ten ULA chỉ sử dụng một mẫu tín hiệu. Rõ ràng, với kết quả mô phỏng cho trên Hình 3.9 chúng ta thấy rằng thuật toán đã xác định được góc tới của cả 3 tín hiệu với chỉ một mẫu tín hiệu trong khi thuật toán MUSIC
64
không thực hiện được như minh họa trong Hình 3.10 . Đây chính là một đặc điểm rất nổi bật
của thuật toán so với các thuật toán khác. Trong các kết quả mô phỏng nêu trên chúng ta cũng
có thể thấy so với trường hợp một tín hiệu tới, sai số đã tăng lên (0.7020
so với 0.5760
).
Điều này có thể được giải thích là khi có nhiều tín hiệu đến, mỗi tín hiệu vừa chịu tác động
của nhiễu đồng thời bị ảnh hưởng của chính các tín hiệu đến cùng dàn ăng ten dẫn đến khi
tổng hợp nhiều tín hiệu này lại thì nhiễu sẽ lớn hơn so với trường hợp một góc.
Hình 3.10.
Kết quả xác định DOA bằng thuật toán MUSIC của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65
độ đến dàn ăng ten ULA với một mẫu tín hiệu.
Trong trường hợp các tín hiệu đến là các tín hiệu tương quan, thuật toán cũng được tiến
hành mô phỏng nhằm đánh giá hiệu năng hoạt động. Trong mô phỏng này, thuật toán tiến
hành xác định hướng tới của các tín hiệu tương quan có tần số 1 GHz với cùng các góc đến
như trường hợp trước lần lượt là −20
, 40
và 65
. Kết quả mô phỏng như chỉ ra trên Hình
3.11.
Hình 3.11.
Kết quả xác định DOA của 3 tín hiệu tương quan ở các góc -20,40 và 65 độ với 1 mẫu tín
hiệu sử dụng anten ULA.
64 không thực hiện được như minh họa trong Hình 3.10 . Đây chính là một đặc điểm rất nổi bật của thuật toán so với các thuật toán khác. Trong các kết quả mô phỏng nêu trên chúng ta cũng có thể thấy so với trường hợp một tín hiệu tới, sai số đã tăng lên (0.7020  so với 0.5760  ). Điều này có thể được giải thích là khi có nhiều tín hiệu đến, mỗi tín hiệu vừa chịu tác động của nhiễu đồng thời bị ảnh hưởng của chính các tín hiệu đến cùng dàn ăng ten dẫn đến khi tổng hợp nhiều tín hiệu này lại thì nhiễu sẽ lớn hơn so với trường hợp một góc. Hình 3.10. Kết quả xác định DOA bằng thuật toán MUSIC của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65 độ đến dàn ăng ten ULA với một mẫu tín hiệu. Trong trường hợp các tín hiệu đến là các tín hiệu tương quan, thuật toán cũng được tiến hành mô phỏng nhằm đánh giá hiệu năng hoạt động. Trong mô phỏng này, thuật toán tiến hành xác định hướng tới của các tín hiệu tương quan có tần số 1 GHz với cùng các góc đến như trường hợp trước lần lượt là −20  , 40  và 65  . Kết quả mô phỏng như chỉ ra trên Hình 3.11. Hình 3.11. Kết quả xác định DOA của 3 tín hiệu tương quan ở các góc -20,40 và 65 độ với 1 mẫu tín hiệu sử dụng anten ULA.
65
Như vậy, thuật toán TFBMP đã thành công trong việc xác định hướng tới của các tín hiệu
tương quan. Tuy nhiên cũng có thể dễ nhận thấy rằng sai số phép xác định trong trường hợp
này tăng lên khá nhiều so với trường hợp các tín hiệu không tương quan. Dù vậy, xác định
hướng sóng tới của các tín hiệu tương quan chính là điểm mạnh của thuật toán TFBMP so với
thuật toán MP cũng như các thuật toán điển hình khác ví dụ như thuật toán MUSIC với kết
quả mô phỏng được cho trong Hình 3.12.
Hình 3.12.
Kết quả xác định DOA với thuật toán MUSIC của 3 tín hiệu tương quan ở các góc -20,40
và 65 độ với 1 mẫu tín hiệu sử dụng anten ULA.
Nhằm đánh giá sâu hơn sự ảnh hưởng của số lượng mẫu tín hiệu lên hiệu năng hoạt động
của thuật toán, luận án tiến hành mô phỏng thuật toán nhằm xác định hướng sóng tới của các
tín hiệu nói trên với 1000 mẫu tín hiệu. Các kết quả mô phỏng trong trường hợp 1 nguồn tín
hiệu tới và 3 nguồn tín hiệu tới lần lượt được biểu diễn trong các Hình 3.13 và Hình 3.14.
Hình 3.13.
Kết quả xác định góc DOA = 65
o
đến dàn ăng ten ULA với 1000 mẫu tín hiệu.
65 Như vậy, thuật toán TFBMP đã thành công trong việc xác định hướng tới của các tín hiệu tương quan. Tuy nhiên cũng có thể dễ nhận thấy rằng sai số phép xác định trong trường hợp này tăng lên khá nhiều so với trường hợp các tín hiệu không tương quan. Dù vậy, xác định hướng sóng tới của các tín hiệu tương quan chính là điểm mạnh của thuật toán TFBMP so với thuật toán MP cũng như các thuật toán điển hình khác ví dụ như thuật toán MUSIC với kết quả mô phỏng được cho trong Hình 3.12. Hình 3.12. Kết quả xác định DOA với thuật toán MUSIC của 3 tín hiệu tương quan ở các góc -20,40 và 65 độ với 1 mẫu tín hiệu sử dụng anten ULA. Nhằm đánh giá sâu hơn sự ảnh hưởng của số lượng mẫu tín hiệu lên hiệu năng hoạt động của thuật toán, luận án tiến hành mô phỏng thuật toán nhằm xác định hướng sóng tới của các tín hiệu nói trên với 1000 mẫu tín hiệu. Các kết quả mô phỏng trong trường hợp 1 nguồn tín hiệu tới và 3 nguồn tín hiệu tới lần lượt được biểu diễn trong các Hình 3.13 và Hình 3.14. Hình 3.13. Kết quả xác định góc DOA = 65 o đến dàn ăng ten ULA với 1000 mẫu tín hiệu.
66
Hình 3.14.
Kết quả xác định DOA của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65 độ tới dàn ăng ten ULA
sử dụng 1000 mẫu tín hiệu.
Từ các kết quả mô phỏng nhận được, chúng ta thấy rằng khi tăng số lượng mẫu tín hiệu
lên, độ chính xác của thuật toán tăng lên đáng kể. Sự ảnh hưởng của số lượng mẫu tín hiệu lên
độ chính xác của thuật toán được thể hiện rõ hơn trong Hình 3.15. Rõ ràng, khi số lượng mẫu
tăng lên, độ chính xác cũng tăng lên. Điều này là phù hợp với ý nghĩa thống kê dữ liệu của bài
toán. Tuy nhiên, khi số lượng mẫu tăng lên sẽ kéo theo tốc độ xử lý của thuật toán nói riêng
và tốc độ hoạt động của hệ thống nói chung sẽ bị giảm xuống. Chính vì vậy, chúng ta cần lựa
chọn số lượng mẫu tín hiệu phù hợp với từng yêu cầu cụ thể.
Hình 3.15.
Độ chính xác trong xác định DOA( -20, 40 và 65) với dàn ăng ten ULA khi thay đổi số
lượng mẫu tín hiệu
Ở mô phỏng tiếp theo, luận án tiếp tục tiến hành xác định góc tới của các tín hiệu nói trên
trong các trường hợp ảnh hưởng của môi trường nhiễu trắng có các giá trị SNR biến thiên
trong khoảng từ −10 cho đến 20 . Kết quả mô phỏng được trình bày trong Hình 3.16.
66 Hình 3.14. Kết quả xác định DOA của 3 nguồn tín hiệu từ 3 góc -20, 40 và 65 độ tới dàn ăng ten ULA sử dụng 1000 mẫu tín hiệu. Từ các kết quả mô phỏng nhận được, chúng ta thấy rằng khi tăng số lượng mẫu tín hiệu lên, độ chính xác của thuật toán tăng lên đáng kể. Sự ảnh hưởng của số lượng mẫu tín hiệu lên độ chính xác của thuật toán được thể hiện rõ hơn trong Hình 3.15. Rõ ràng, khi số lượng mẫu tăng lên, độ chính xác cũng tăng lên. Điều này là phù hợp với ý nghĩa thống kê dữ liệu của bài toán. Tuy nhiên, khi số lượng mẫu tăng lên sẽ kéo theo tốc độ xử lý của thuật toán nói riêng và tốc độ hoạt động của hệ thống nói chung sẽ bị giảm xuống. Chính vì vậy, chúng ta cần lựa chọn số lượng mẫu tín hiệu phù hợp với từng yêu cầu cụ thể. Hình 3.15. Độ chính xác trong xác định DOA( -20, 40 và 65) với dàn ăng ten ULA khi thay đổi số lượng mẫu tín hiệu Ở mô phỏng tiếp theo, luận án tiếp tục tiến hành xác định góc tới của các tín hiệu nói trên trong các trường hợp ảnh hưởng của môi trường nhiễu trắng có các giá trị SNR biến thiên trong khoảng từ −10 cho đến 20 . Kết quả mô phỏng được trình bày trong Hình 3.16.